物理解题中的科学方法——构建模型法

世界各国的教育概括起来有两大基本模式。一大模式是以德国教育家赫耳巴特的理论为基础的以学生知识和基本技能掌握为核心的传统教育模式，即知识中心教育模式。另一种是与之相对应的模式，是以美国教育家杜威的教育思想为基础的“现代教育”,用当今中国教育界的时尚语言来说，很接近于素质教育模式。杜威主张“教育即生活”、“学校即社会”、“在做中学”。杜威提出“以儿童为中心”和“在做中学”的主张是“现代教育”区别于传统教育的根本特点，它更看重师生互动的教学过程，看重学生获得知识和技能的过程，至于知识和技能的掌握程度并不是最重要的，重要的是学生能力的培养和建设，教学的出发点和归宿都是学生发展的需求。这是以能力培养和建设为中心的教育模式。近10多年来，世界各国为提高教育教学质量，培养21世纪的新型人才，不断探索教学方法的改革。先后曾实验了多种教学方法。其中，20世纪80年代从美国兴起的“以问题解决为核心的课堂教学”，在世界教育界影响最为广泛。“问题解决”是指启发培养学生多向思维的意识和习惯，并使学生认识到解决问题的途径不是单一的，而是多种的，及开放式的。学生多向思维的意识和习惯的培养是中学物理教学中的一项艰巨而重要的任务，在解决物理问题的教学活动中，教师应该十分重视对学生进行方法思路的训练，让学生学会分析处理问题的方法。已有的基本方法掌握了，思维得到训练，学生多向思维的意识和习惯的培养才不是一句空话。物理学科难学的原因之一是“多变”。为了解决多变的物理问题，必须扎实地掌握好其中基本的、不变的知识和方法，进而探索新的知识和方法。而方法的掌握又比知识显得更为重要。诸如隔离法、整体法、临界状态分析法、图象法、等效法、构建模型法等等，都是物理学科中应该掌握好的基本方法。本文拟以构建模型法为例，通过对高中物理中常见的六种模型的分析，说明基本方法的重要性及其构建模型的基本思路。

处理物理问题时，往往要建立起正确的物理模型。物理模型是一种理想化的物理形态，是物理知识的直观显现。科学家进行理论研究时，通常都要从“模型”入手，对于看似不同的现象，利用理想化、简化、类比、等效、抽象等思维方法，把它们共同的本质特征找出来，构成一个概念或实物的体系，即形成“物理模型”。通常所说的明确物理过程，把过程转化为一幅清晰的物理图景，就是为了构建物理模型，针对模型的特征，利用相应的规律去解决。当我们说：“这是哪一类问题时”，实际上就隐含着这是“属于哪一类物理模型”的意思。

 质点是最常见的力学模型，点电荷是研究静电场的模型、点光源是光学问题的模型；理想气体是热学的物理模型，弹簧振子、单摆是简谐运动的模型，卢瑟福的原子结构是行星模型。具体处理物理问题时，可以根据特征构建相应模型。例如弹簧模型、斜面模型、反冲模型、竖直面圆周运动模型、块板模型、活塞气缸模型、线圈磁场模型等。模型特征越明显，解决时就越容易。因而抓特征是构建模型的关键，而构建模型的过程、类比、等效等方法十分有用，在高中物理总复习阶段，我有意识的引导学生将所面对的问题构建成相应的模型，收到了较好的效果。

模型一 弹簧模型

根据胡克定律，在弹性限度内，当弹簧发生形变时，无论是拉伸形变，还是压缩形变，所产生的弹力总是与形变量成正比，即F=KX 。与弹簧相关的有两类问题：一类是静平衡问题，一类是动态问题。静平衡模型主要是弄清弹簧形变是拉伸还是压缩，从而正确画出弹力的方向，利用平衡条件求解；动态模型除了弄清弹簧形变是拉伸还是压缩，从而正确画出弹力的方向外，还应弄清弹力对物体的做功情形，物体动能的变化；对于水平面上被轻弹簧连接的两个物体所组成的合外力为0的系统，当伸长量最大时、压缩量最大时均为“二者同速”。这就是弹簧问题的基本模型。

例1-1．木块的质量分别为m₁和m₂，两轻弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离是多大？

对初状态，由力的平衡可知，两弹簧均处于被压缩的状态。

对m₁有      m₁g=k₁X₁     ① 

 对（m₁+m₂）有  （m₁+m₂）g=k₂X₂     ②

当m₁刚要离开上面的弹簧时，对m₂有  m₂g=k₂X₃     ③

则下面木块m₂向上移动的距离为：△X= X₂－X₃= m₁g/ k₂

例1-2在光滑水平面上，放着两个被轻弹簧连接在一起的木块A和B，它们的质量均为m。一粒质量为m∕4速度为V₀的子弹水平射入木块中未穿出。求（1）击中A瞬间，AB两木块的速度多大？（2）在以后的运动过程中，A木块的最小动能和B木块的最大动能分别为多少？

解：（1）子弹击中A瞬间，AB两木块

间还来不及发生相互作用，V_B=0  故有  V₀=（ +m）V_A    ∴V_A=  V₀

（2）在以后的运动过程中，由于V_A> V_B，弹簧将被压缩，A将减速B将加速,直到A、B同速，而后又开始恢复形变。在恢复到原长以前，A继续减速B继续加速，若超过原长，则A加速，B减速，所以恢复原长瞬间A的速度最小、动能最小，由机械能守恒可知，B的速度最大、动能最大。由动量守恒定律机械能守恒定律得：

（ +m）V_A=（ +m）V_A’+ mV_B’

（ +m）V_A²= （ +m）V_A’²+  mV_B’²

解之：V_A=  V₀   V_B’=  V₀  ；          E_KA=     E_KB= 。

以此两题为例，让学生再作相应练习，掌握与弹簧模型相关连的问题。（下同）

模型二：斜面模型

无论是力学，力学与电磁学中斜面的综合问题，都与力学中斜面问题有相同的思路——选定研究对象，分析研究对象受力，（注意分析相关场力）弄清运动状态，明确物理过程，然后选择相关规律求解。这就是斜面模型。如果是静电场、磁场中的斜面问题，则应该考虑相应的场力以及所涉及的电磁学知识。解决静电场或磁场中的斜面问题，用一句话来概括：电磁学的知识，力学的方法。

例2-1．如图，与水平面成30 角的平行光滑轨道，宽度为0.5m，ab、cd两金属杆置于轨道平面，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度B垂直于轨道平面，大小B=0.4T  m_ab=0.1kg  m_cd=0.2kg，回路总电阻为0.2 ，ab杆在与导轨平行的外力作用下以1.5m／s匀速向上运动，求：

(1)cd杆向何方运动?   

(2)cd杆有最大速度时作用ab杆上

外力的功率为多大？

（1）由于ab沿斜面向上匀速运动，产生感应电动势。   =BL V ，在回路产生感应电流I= = = =1.5 (A)  方向abdc，cd受重力、支持力、安培力。其中安培力F =BIL=0.4 0.5 1.5=0.3(N)<m gsin30 =1N

∴cd 沿斜导轨向下运动。

  （2）cd向下作加速度减小的加速运动，也要切割磁感线产生感应电动势 ，当cd以最大速度V 运动时， = BLV ，此时       F =m gsin30 =1N                F’ =BI  L I = = =5(A)， = I  R=5 0.2=1V  此时 = + =BL(V +V ) V = —V =3.5(m/s)此时对ab杆F =m gsin30 + BI  L=0.1 10 +0.4 5 0.5=1.5 (N)

P = F V =1.5 1.5=2.25 (w)

例2-2质量m=0.1g的小物块，带电量为q=5×10^-4C,从倾角为30^o的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑。整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示。设斜面足够长，物块经某一位置时离开斜面。（1）物块带何种电荷？（2）物块离开斜面时速度为多大？（3）斜面至少多长？

 运动中小滑块共受三个力：重力、支持力和洛仑兹力，其中洛仑兹力是变力。物体要离开斜面，支持力必须为0，故洛仑兹力必沿垂直于斜面方向斜向上。

（1）由左手定则可知，滑块带负电。

（2）当N=0时滑块离开斜面，此时有：

BVq=mgcos   V=

代入数据得 V=2 （mS-¹）

（3）由于洛仑兹力不做功，只有重力做功，故由机械能守恒定律可得；

mgsin = mV² S=V²/2gsin =1.2（m）

模型三：园周运动模型

园周运动是一种变加速曲线运动，对园周运动问题的处理，实质上是牛顿第二定律的具体应用。同样要按牛顿定律问题处理的一般思路——明确研究对象，分析研究对象受力，写出提供的向心力=需要的向心力的表达式。这是一般的圆周运动模型。

对于竖直面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直面内若作匀速圆周运动，则必须根据作匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；同时还要注意线轨类问题的约束条件。

例3-1 宽度ad=L，足够长的矩形区域abcd内充满磁感强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。现从区域ad边的中点0处垂直于磁场射入一与ad边成30 ，速度大小为V 的带电粒子，已知粒子的质量为m，电量是+q，不计重力影响。 求粒子能从ab边射出磁场区域的速度大小范围。

 解：在0处洛仑兹力方向垂直于V。，故所有不同速率入射的粒子运动的轨道园心都在00 上。00 交ab于0 点，与dc相切于M点，所以00₁=0₁M=R₁ R₁是能从ab边射出的最大运动半径，且R_l=L，由 =BV q得V = = ;

能从ab射出的粒子的最小半径为0 Q (Q为切点)

0₁Q0₂ ∽ 0₁a0 = = = =

2R R =L(R₁— R₂) R (2R —L )=LR₁ R₂ =

R = ,与R 对应的速度为最小速度V =

≥V  

例3-2．用绝缘细线系住一个带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中竖直平面内作圆周运动，以下判断哪些正确？

A..球经圆周最高点时，细线张力一定最小

B.当小球经圆周最低点时，线速度一定最大

C.小球可能作匀速圆周运动

D.小球不可能作匀速圆周运动

解答：小球经最高点a时，细线拉力Ta=Eq-mg+ ,  经最低点b时，细线拉力T_b=mg-Eq+ .。由于不知道Eq和mg的大小关系，也就无法判断Va和V_b的大小关系，所以没法确定Ta和T_b的大小关系。换言之，a点是圆周运动中的“地理最高点”但却不一定是“物理最高点”，故A、B错误。当Eq=mg时，由于细线拉力不做功，合外力的功为0，小球动能不变，线速度大小不变，小球做匀速圆周运动，C正确，D错误。

模型四：“块板”模型

指由小滑块与木板(或平板小车)组成的相互作用的系统。这系统可能是指由小滑块与木板(或平板小车)组成的合外力为0的系统；也可能是滑块与木板(或平板小车)组成的合外力不为0的系统。对于合外力为0的系统，通常是将“板”置于光滑水平面上，“块”以一定的初速度沿有摩擦的板的上表面滑动，最终相对静止。有时是两高度相同的平板车相撞，而其中一辆车上的小滑块相对于车滑动，而最后或二者同速，或三者同速。也有的是在这一基础上的扩展———加进 园弧轨道，板块均有初速度，或一板两块等。

这种模型的特点是系统不受外力作用而存在改变机械能的内力相互作用，满足动量守恒和能量守恒。

若是滑块与木板(或平板小车)组成的合外力不为0的系统，则其模型特征是系统存在改变机械能的外力和内力相互作用，不满足动量守恒和机械能守恒，可用动量定理、牛顿运动定律和能量守恒定律求解。

例4-1．两辆完全相同的平板小车，长均为L=1m，质量均为m=4kg，甲车右端有一个质量为2kg的滑块。甲车以V =5m／s的速度与滑块一起向左运动，与静止在正前方的乙车相撞，碰撞时间极短，碰后两车粘在一起，小滑块恰好不从乙车左端滑下。不计车与地面的摩擦，求小滑块与车面间动摩擦因数。

分析：两车相撞过程时间极短，滑块不参与而保持原速。

    MV =2MV  V= =2.5(m/s)

滑块与两车相互作用过程

rnV +2M =(2M+m)V  V = = V =3(m/s)

f·2L= ·2M( ) + mV — (m+2M) V

2 mgL=25+25-45=5   = = =0.125

例4-2．光滑水平面上静止着长L=1.6m，质量为M=3Kg的木板，一个质量为m=1Kg的小物体放在木板的最右端，M与m间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一个水平向右的拉力F，g取10m∕s²。

（1）       施力后要想把木板从物体下抽出，求力的大小应满足的条件；

（2）       如果所施的力F=10N，为了把木板从物体下抽出，此力的作用时间不得小于多少？

解答：这是滑块与木板组成的合外力不为0的系统，动量不守恒、机械能也不守恒，可用牛顿运动定律和运动学公式求解。

（1）对小滑块有：μmg=ma₁   对木板有：F－Mg=Ma₂

要把木板从滑块下抽出应有    a₂> a₁ F>μ（m+M）g=4N

（2）当力F作用一段时间后即停止时，木板速度大于滑块速度，只要作用时间不小于某一值t，不再用力木板也可“抽出”。设力F刚停止作用瞬间，滑块速度为V₁，木板速度为V₂，木板刚抽出瞬间二者同速为V

V₁=a₁t   V₂=a₂t          木板与滑块对地位移之差  S₂－S₁=L

 S₁=    S₂= a₂t²+   式中a₂’=  =－ （mS－²）

 从力F刚停止作用瞬间起到刚抽出，系统动量守恒。  m V₁+M V₂=（m+M）V

解以上各式得 t=0.8s

模型五：反冲模型

反冲运动是适用动量守恒定律的典型问题。这类问题的特点多为系统的初动量为0，相互作用后动量大小相等、方向相反，并且这类问题中位移的求解方法往往是把水平速度用相应位移来表示。当然，也有初动量不为0的问题。

例5-1．长为L质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人（可视为质点）站在船的左端 。不计水的阻力，在人从船的左端走到右端的过程中，人、船相对于地面的位移分别是多少？

分析：见下图。按照动量守恒定律的同一性，应相对于同一个惯性参照系——河岸。假设船移动的距离是S，则人移动的距离为l－S，由于人船运动时间相等，故可以用人船移动的水平距离来表示相应的水平速度。即0=mV_人－MV_船

可表示为0=m（l-S）－MS， S=    

   S’=l－S=

例5-2质量为M底面长为L的三角形劈静止在光滑水平面上。另一质量为m的小滑块由斜面顶端无初速地沿劈滑到底端的过程中，三角形劈移动的距离是多大？

由水平方向动量守恒得：0=m（L－S）－MS

解得 S=

例5-3质量为M半径为R的金属圆环垂直于地面放置，质量为m的小滑块由与环心等高的点无初速地沿环内侧滑到底端的过程中，求环心o移动的距离。

解：设圆环平动距离为S，则小滑块对地位移为(R-S)，

由水平方向动量守恒得：0=m（R－S）－MS

解得 S=

例5-4光滑水平杆上套有一个质量为M的小环，环上系有一根质量不计的轻绳，绳的另一端固定有一个质量为m的小球。现将绳拉直到与杆平行，由静止释放小球，求当细绳与杆成θ角时，圆环沿杆移动的距离。

解：如图示，由水平方向动量守恒得：

0=m(L-LCos  -S)-MS

S=

模型六：行星模型

人造地球卫星绕地球运动和氢原子核外电子绕氢原子核旋转，这是本质上决然不同的两种现象，一个宏观，一个微观，但其运动规律却非常相似。作为同一个模型，可以帮助我们理解微观粒子的运动。

  现    象：  人造地球卫星绕地球运动         核外电子绕氢原子核旋转

  运动性质：       匀速圆周运动                   匀速圆周运动

  向 心 力：     地球对卫星的引力           氢原子核对电子的静电引力

线速度大小：        V=  ∝             V= e∝  

 周    期：      T²= ∝r                T²= ∝r  

势能0点选择：     ∞远处为0                  ∞远处为0

总能量：E=E_p+E_k= — + mV           E=E_p+E_k= — + mV

        = — + = —          = — + = —

          离地越高r越大E越大              离核越远r越大E越大

卫星换轨：  高能态   低能态           原子跃迁： 高能级    低能级(发光)

    能量减少克服引力作功，转化为热能。       能量减少，转化为光能。

因而，处理原子跃迁问题可用人造卫星的类似知识方法处理。

    例6-1、人造地球卫星沿圆周轨道运动，因为大气阻力，其离地高度将逐渐变化，下述判断正确的是：

  A．总能量变小，线速度变小          B．总能量变小，半径增大

  C．线速度变大，向心加速度变大      D．运行周期变大

  例6-2 ．氢原子核外电子由于发光而使其离核距离发生变化，以下判断正确的是：

    A．总能量变小，线速度变小       B．总能量变小，半径增大

    C．线速度变大，向心加速度变大   D．运行周期变大

 当然，两个过程用同一个模型，并不说明它们是一模一样，有时可能是一模二样的，因而，抓住共同本质特征的同时应该注意它们的区别。上述问题中一是宏观，一是微观；卫星换轨时，其轨道是连续变化的，而电子跃迁时其轨道是不连续的。         

在高中物理教与学的过程中，在正确理解物理概念和物理规律的基础上，让学生学会分析物理过程，构建物理模型；启发培养学生多向思维的意识和习惯，并使学生认识到解决问题的途径不是单一的，而是多种的，即开放式的。这对推进素质教育，提高教学质量，是非常重要的。

参考文献：

《走进新课程——与课程实施者对话》      朱慕菊主编    北京师范大学出版社

《教师教学究竟靠什麽——谈新课程的教学观》  周小山主编     北京大学出版社