高考倒计时｜每日一道高考题，助力高考得高分（80）

小数老师说

今天小数老师带来一道函数问题，函数是高考常考题型，大家在平时要多注意练习。快来看看今天的题目吧！

（2016·河北邯郸期末）

先自己思考

本题考点

利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

题目分析

（1）设g（x）=x﹣lnx（x＞0），通过求导结合单调性可知当x＞0时g（x）≥g（1）=1，进而代入f（x）解析式即得结论；

（2）通过对f（x0）=1+x0lnx0﹣ln2x0因式分解可知a=，设h（x）=（x＞0），则问题转化为求函数h（x）的最大值问题，利用导数工具计算可得结论；

（3）通过配方、变形、放缩可知f（x）≥1﹣，利用当1＜x＜2时﹣x2∈（﹣4，﹣1）继续放缩可知f（x）≥ax（2﹣ax），通过反证法可排除等号成立情况．

题目解析

本题点评

本题考查函数及其导数的应用，函数是高考的必考题型，大家一定要多加练习哈