参数思想及参数方法的应用

（许兴华数学）

当直接寻找变量x，y之间的关系显得很困难的时候，恰当地引入一个中间变量t（称之为参数），分别建立起变量x，y与参数t的直接关系，从而间接地知道了x与y之间的关系。这种数学思想即称之为“参数思想”。通过引入参数、建立参数方程求解数学问题的方法即称之为“参数方法”。

参数思想和参数方法在解析几何中有着广泛的应用。比如利用参数方程可以求动点的轨迹问题，变量的范围及最值问题，定点和定值问题等等。运用参数方法的关键在于参数的选择，即如何引参（常见的引参方式有：①点参数；②斜率参数；③截距参数；④距离参数；⑤比例参数；⑥角参数；⑦时间参数等。），然后通过必要的运算和推理，建立目标变量与参数的某种联系，最后又消去参数只保留目标变量而获解。解题时应注意参数范围的限定，以确保变形过程的等价性。

评注 ：本题不是直接求出点M₁，M₂的坐标，而是设出M₁，M₂的坐标并当作参数（点参数），再利用共线条件，建立起M与M₁，M₂的坐标关系，从而间接写出直线M₁M₂的方程，进而求出定点坐标。这是参数思想的完美体现，具体到技巧而言，就是常见的“设而不求”的手法。

评注：本题应先凭直觉分析图形特征找出必要条件，然后再证充分性。实质是探求定值问题，利用椭圆的参数方程及三角中平方关系即可找出定值从而得证。

策划：吉林刘彦永   编辑：安徽刘志勇